Gray, 25, telah didakwa oleh Persatuan Bola Sepak kerana memburuk-burukkan permainan dengan menulis di Twitter pada tahun 2012.
Dia telah meminta maaf berhubung postingnya itu dan menyatakan bahawa dia kini adalah 'orang yang berbeza'.
Kedua-dua pihak, kelab dan pemain telah menerima hukuman penggantungan itu.
Dia juga telah didenda £25,000.
"Kami percaya hukuman ini, mengenai posting lalu di media sosial, perlu dilihat sebagai amaran kepada semua pemain bola sepak profesional dan mereka yang terlibat dalam bidang sukan yang lebih meluas," kata Burnley dalam satu kenyataan.
Tweet berkenaan, yang juga mengandungi istilah menyakitkan hati, telah dibuat ketika Gray bermain untuk Hinckley United.
Pada 20 Ogos, dia telah menjaringkan gol pertamanya ketika membantu Burnley untuk menang 2-0 ke atas Liverpool di Turf Moor dan sejak itu dia menjadi perhatian.
